2010학년도 9월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 21번

그림과 같이 $1$부터 $100$까지의 수가 차례로 적힌 게임판이 있다. [4점]

출발점에 말을 놓고 다음 <게임 규칙>에 따라 게임을 진행한다.

<게임 규칙>

[규칙 1] 주사위를 던져 나온 눈의 수를 $n$이라 할 때, 복소수 $z$에 대하여 $z^n$을 계산한다.

[규칙 2] $z^n$이 실수이면 말은 $|z^n|$만큼 칸을 이동하고, $z^n$이 허수이면 말은 이동하지 않는다.

복소수 $z=2i$에 대하여 게임을 진행하였다. 말이 $100$이 적혀 있는 칸에 도착할 때까지 주사위를 던진 횟수를 $a$라 할 때, $a$의 최솟값은? (단, $i=\sqrt{-1}$)