2024학년도 10월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 18번

그림과 같이 $1$보다 큰 두 실수 $a$, $k$에 대하여 곡선 $y=a^x+k$와 직선 $y=3x+2$가 서로 다른 두 점 A, B에서 만난다. 점 B를 지나고 기울기가 $-1$인 직선이 곡선 $y=\log_a(x-k)$와 만나는 점을 C, 직선 $y=3x+2$가 $y$축과 만나는 점을 D라 하자. $\overline{\mathrm{AB}}=\overline{\mathrm{AD}}$이고 $\overline{\mathrm{BC}}=\overline{\mathrm{CD}}$일 때, $a\times k$의 값은? (단, 점 B의 $x$좌표는 점 A의 $x$좌표보다 크다.) [4점]