2003학년도 대학수학능력시험 수학 영역 자연계 19번

그림과 같이 길이가 $a$인 선분 $AB$를 지름으로 하는 원 위를 움직이는 점 $P$가 있다. 선분 $PA$와 선분 $PB$의 중점을 각각 $M$과 $N$이라고 하면,

이다. 따라서 $\overline{AN}^{\,2}+\overline{BM}^{\,2}=\boxed{\text{(나)}}$이므로 $\overline{AN}\cdot\overline{BM}$의 최대값은 $\boxed{\text{(다)}}$이다.

위의 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [3점]