제1사분면에 있는 점 $P(\alpha,\beta)$는 두 곡선 $y=f(x),\ y=g(x)$ 위의 점이므로, 두 양수 $\alpha,\beta$가 $\beta=b^\alpha,\ \beta=-\log_b\alpha$를 만족시킨다.

$\alpha\beta^3=1$이고 $\alpha=\log_b\beta,\ \beta=-\log_b\alpha$이므로 $3\alpha-\beta=3\log_b\beta+\log_b\alpha=\log_b(\alpha\beta^3)=0$이다. 그러므로 $m=\frac\beta\alpha=\boxed{\,\text{(가)}\,}$이다.

$\beta^4=m\alpha\beta^3=m$이므로 $\beta=\boxed{\,\text{(나)}\,}$이다.

$b=\alpha^{-\frac1\beta}$이고 $\alpha=\frac\beta m$이므로 $g(m)=-\log_bm=\frac\beta{\log_m\alpha}=\frac\beta{-1+\log_m\beta}=\boxed{\,\text{(다)}\,}$이다.