2019학년도 11월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 가형 20번

함수 $f(x)$는

이고, 좌표평면 위에 세 점 $\mathrm A(-1,\,3)$, $\mathrm B(1,\,3)$, $\mathrm C(1,\,5)$가 있다. 실수 $x$에 대하여 점 $\mathrm P(x,\,f(x))$와 삼각형 $\mathrm{ABC}$의 세 변 위의 임의의 점 $\mathrm Q$에 대하여 $\overline{\mathrm{PQ}}^2$의 최댓값을 $g(x)$라 하자. 함수 $g(x)$에 대하여 <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점]