양의 실수 x 를 x=n+\alpha ( n 은 정수, 0\le\alpha \alpha,\ n,\ x 가 등비수열이므로 \dfrac{\alpha}{n}=\boxed{\text{(가)}} 한편, n\ne0,\ \alpha\ne0 이므로 \begin{aligned}1\le n \therefore\ n=1 따라서, n=1 을 \dfrac{\alpha}{n}=\boxed{\text{(가)}} 에 대입하여 x 의 값을 구하면 x=\boxed{\text{(다)}} 이다. 위에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [4점] \underl…

파란띠 5기출문제

2005학년도 11월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 가형 14번

양의 실수 $x$ 를 $x=n+\alpha$ ( $n$ 은 정수, $0\le\alpha<1$ )로 나타낼 수 있다. $\alpha,\ n,\ x$ 가 이 순서대로 등비수열을 이룰 때, $x$ 의 값을 구하는 과정이다.

$\alpha,\ n,\ x$ 가 등비수열이므로

\dfrac{\alpha}{n}=\boxed{\text{(가)}}

한편, $n\ne0,\ \alpha\ne0$ 이므로

\begin{aligned}1\le n<\dfrac n\alpha&=\dfrac1{\boxed{\text{(가)}}}=\dfrac{n+\alpha}{n}\\&=1+\boxed{\text{(나)}}<2\end{aligned}

$\therefore\ n=1$

따라서, $n=1$ 을 $\dfrac{\alpha}{n}=\boxed{\text{(가)}}$ 에 대입하여

$x$ 의 값을 구하면 $x=\boxed{\text{(다)}}$ 이다.

위에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [4점]

$\underline{\text{(가)}}\qquad\underline{\text{(나)}}\qquad\underline{\text{(다)}}$

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