2011학년도 대학수학능력시험 수리 영역 가형 22번

그림과 같이 평면 위에 정삼각형 $ABC$와 선분 $AC$를 지름으로 하는 원 $O$가 있다. 선분 $BC$ 위의 점 $D$를 $\angle DAB=\frac{\pi}{15}$가 되도록 정한다. 점 $X$가 원 $O$ 위를 움직일 때, 두 벡터 $\overrightarrow{AD}$, $\overrightarrow{CX}$의 내적 $\overrightarrow{AD}\cdot\overrightarrow{CX}$의 값이 최소가 되도록 하는 점 $X$를 점 $P$라 하자. $\angle ACP=\frac{q}{p}\pi$일 때, $p+q$의 값을 구하시오. (단, $p$와 $q$는 서로소인 자연수이다.) [4점]