2021학년도 9월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 29번

그림과 같이 $\overline{\mathrm{AB}}=3$, $\overline{\mathrm{AC}}=4$인 예각삼각형 $\mathrm{ABC}$가 있다. 점 $\mathrm B$에서 변 $\mathrm{AC}$에 내린 수선의 발을 $\mathrm D$, 점 $\mathrm C$에서 변 $\mathrm{AB}$에 내린 수선의 발을 $\mathrm E$라 하고, 두 선분 $\mathrm{BD}$, $\mathrm{CE}$의 교점을 $\mathrm P$라 하자. 삼각형 $\mathrm{ABC}$의 외접원의 넓이와 삼각형 $\mathrm{ADE}$의 외접원의 넓이의 차가 $4\pi$일 때, 삼각형 $\mathrm{PDE}$의 외접원의 넓이는 $a\pi$이다. $55a$의 값을 구하시오. (단, $a$는 상수이다.) [4점]