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그림과 같이 사면체 OABC\mathrm{OABC}OABC에서 삼각형 OAB\mathrm{OAB}OAB와 삼각형 CAB\mathrm{CAB}CAB는 모두 정삼각형이고, 삼각형 OAB\mathrm{OAB}OAB와 삼각형 CAB\mathrm{CAB}CAB가 이루는 이면각의 크기는 π3\frac\pi33π이다. 정삼각형 OAB\mathrm{OAB}OAB의 무게중심을 G\mathrm GG, 점 O\mathrm OO에서 선분 CG\mathrm{CG}CG에 내린 수선의 발을 H\mathrm HH라 하자. OA→=a⃗, OB→=b⃗, OC→=c⃗\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\vec a,\ \overrightarrow{\mathrm{OB}}=\vec b,\ \overrightarrow{\mathrm{OC}}=\vec cOA=a, OB=b, OC=c라 할 때, OH→=pa⃗+qb⃗+rc⃗\overrightarrow{\mathrm{OH}}=p\vec a+q\vec b+r\vec cOH=pa+qb+rc를 만족시키는 세 상수 p,q,rp,q,rp,q,r에 대하여 28(p+q+r)28(p+q+r)28(p+q+r)의 값을 구하시오. [4점]
