2022학년도 6월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 27번

$a>2$인 실수 $a$에 대하여 그림과 같이 직선 $y=-x+5$가 세 곡선 $y=a^x$, $y=\log_ax$, $y=\log_a(x-1)-1$과 만나는 점을 각각 $\mathrm A$, $\mathrm B$, $\mathrm C$라 하자. $\overline{\mathrm{AB}}:\overline{\mathrm{BC}}=2:1$일 때, $4a^3$의 값을 구하시오. [4점]