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실수 전체의 집합에서 연속인 함수 f(x)f\left(x\right)f(x)가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) −1≤x≤1-1\le x\le1−1≤x≤1에서 f(x)<0f\left(x\right)<0f(x)<0이다.
(나) ∫−10∣f(x)sinx∣ dx=2, ∫01∣f(x)sinx∣ dx=3\displaystyle\int_{-1}^{0}\left|f\left(x\right)\sin x\right|\,dx=2,\,\quad\int_0^1\left|f\left(x\right)\sin x\right|\,dx=3∫−10∣f(x)sinx∣dx=2,∫01∣f(x)sinx∣dx=3
함수 g(x)=∫−1x∣f(t)sint∣ dt\displaystyle g\left(x\right)=\int_{-1}^{x}\left|f\left(t\right)\sin t\right|\,dtg(x)=∫−1x∣f(t)sint∣dt에 대하여 ∫−11f(−x)g(−x)sinx dx=qp\displaystyle\int_{-1}^{1}f\left(-x\right)g\left(-x\right)\sin x\,dx=\dfrac qp∫−11f(−x)g(−x)sinxdx=pq이다. p+qp+qp+q의 값을 구하시오. (단, ppp와 qqq는 서로소인 자연수이다.) [4점]
