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실수 전체의 집합에서 연속인 함수 f(x)f(x)f(x)가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) −1≤x≤1-1\le x\le1−1≤x≤1에서 f(x)<0f(x)<0f(x)<0이다.(나) ∫−10∣f(x)sinx∣ dx=2,∫01∣f(x)sinx∣ dx=3\displaystyle\int_{-1}^{0}|f(x)\sin x|\,dx=2,\quad\int_0^1|f(x)\sin x|\,dx=3∫−10∣f(x)sinx∣dx=2,∫01∣f(x)sinx∣dx=3
함수 g(x)=∫−1x∣f(t)sint∣ dt\displaystyle g(x)=\int_{-1}^{x}|f(t)\sin t|\,dtg(x)=∫−1x∣f(t)sint∣dt에 대하여 ∫−11f(−x)g(−x)sinx dx=qp\displaystyle\int_{-1}^{1}f(-x)g(-x)\sin x\,dx=\frac qp∫−11f(−x)g(−x)sinxdx=pq이다. p+qp+qp+q의 값을 구하시오. (단, ppp와 qqq는 서로소인 자연수이다.) [4점]
