2013학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수리 영역 나형 29번

그림과 같이 곡선 $y=x^2$과 양수 $t$에 대하여 세 점 $O(0,0),\ A(t,0),\ B(t,t^2)$을 지나는 원 $C$가 있다. 원 $C$의 내부와 부등식 $y\le x^2$이 나타내는 영역의 공통부분의 넓이를 $S(t)$라 할 때, $S\prime(1)=\frac{p\pi+q}{4}$이다. $p^2+q^2$의 값을 구하시오. (단, $p,q$는 정수이다.)

[4점]