2011학년도 10월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 29번

그림과 같이 삼차함수 $f(x)=-(x+1)^3+8$의 그래프가 $x$축과 만나는 점을 $A$라 하고, 점 $A$를 지나고 $x$축에 수직인 직선을 $l$이라 하자. 또, 곡선 $y=f(x)$와 $y$축 및 직선 $y=k\;(0<k<7)$로 둘러싸인 부분의 넓이를 $S_1$이라 하고, 곡선 $y=f(x)$와 직선 $l$ 및 직선 $y=k$로 둘러싸인 부분의 넓이를 $S_2$라 하자. 이때, $S_1=S_2$가 되도록 하는 상수 $k$에 대하여 $4k$의 값을 구하시오. [4점]