2007학년도 4월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 확률과 통계 29번

남학생이 $20$명, 여학생이 $10$명인 학급에 대한 독후감 평가 점수의 남학생과 여학생의 평균은 각각 $5$점, $4$점이고 표준편차는 각각 $2$점, $3$점이다. 이 학급 전체 $30$명의 점수에 대한 분산이 $\frac qp$일 때, $p+q$의 값은? (단, $p$, $q$는 서로소인 자연수이다.) [4점]