2025학년도 대학수학능력시험 수학 영역 기하 28번

좌표공간에 $\overline{\mathrm{AB}}=8,\,\overline{\mathrm{BC}}=6,\,\angle \mathrm{ABC}=\dfrac\pi2$인 직각삼각형 $\mathrm{ABC}$와 선분 $\mathrm{AC}$를 지름으로 하는 구 $S$가 있다. 직선 $\mathrm{AB}$를 포함하고 평면 $\mathrm{ABC}$에 수직인 평면이 구 $S$와 만나서 생기는 원을 $O$라 하자. 원 $O$ 위의 점 중 직선 $\mathrm{AC}$까지의 거리가 $4$인 서로 다른 두 점을 $\mathrm{P},\,\mathrm{Q}$라 할 때, 선분 $\mathrm{PQ}$의 길이는? [4점]