30. 좌표평면에 한 변의 길이가 888인 정사각형 ABCDABCDABCD와
를 만족시키는 점 EEE가 있다. 선분 BCBCBC를 지름으로 하는 원 위를 움직이는 점 PPP에 대하여 점 QQQ가 다음 조건을 만족시킨다.
AE→⋅AP→≥0\overrightarrow{AE}\cdot\overrightarrow{AP}\ge0AE⋅AP≥0이면 BQ→+CQ→=4PQ→\overrightarrow{BQ}+\overrightarrow{CQ}=4\overrightarrow{PQ}BQ+CQ=4PQ이고,
AE→⋅AP→<0\overrightarrow{AE}\cdot\overrightarrow{AP}<0AE⋅AP<0이면 BQ→+CQ→=6PQ→\overrightarrow{BQ}+\overrightarrow{CQ}=6\overrightarrow{PQ}BQ+CQ=6PQ이다.
AE→⋅AQ→\overrightarrow{AE}\cdot\overrightarrow{AQ}AE⋅AQ의 최댓값과 최솟값을 각각 M,mM,mM,m이라 할 때, (M+m)2(M+m)^2(M+m)2의 값을 구하시오. [4점]
