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좌표평면에 한 변의 길이가 888인 정사각형 ABCD\mathrm{ABCD}ABCD와
를 만족시키는 점 E\mathrm{E}E가 있다. 선분 BC\mathrm{BC}BC를 지름으로 하는 원 위를 움직이는 점 P\mathrm{P}P에 대하여 점 Q\mathrm{Q}Q가 다음 조건을 만족시킨다.
AE→⋅AP→≥0\overrightarrow{\mathrm{AE}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{AP}}\ge0AE⋅AP≥0이면 BQ→+CQ→=4PQ→\overrightarrow{\mathrm{BQ}}+\overrightarrow{\mathrm{CQ}}=4\overrightarrow{\mathrm{PQ}}BQ+CQ=4PQ이고,AE→⋅AP→<0\overrightarrow{\mathrm{AE}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{AP}}<0AE⋅AP<0이면 BQ→+CQ→=6PQ→\overrightarrow{\mathrm{BQ}}+\overrightarrow{\mathrm{CQ}}=6\overrightarrow{\mathrm{PQ}}BQ+CQ=6PQ이다.
AE→⋅AQ→\overrightarrow{\mathrm{AE}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{AQ}}AE⋅AQ의 최댓값과 최솟값을 각각 M, mM,\,mM,m이라 할 때, (M+m)2\left(M+m\right)^2(M+m)2의 값을 구하시오. [4점]
