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평면 α\alphaα 위에 AB‾=CD‾=AD‾=2, ∠ABC=∠BCD=π3\overline{\mathrm{AB}}=\overline{\mathrm{CD}}=\overline{\mathrm{AD}}=2,\,\angle \mathrm{ABC}=\angle \mathrm{BCD}=\dfrac{\pi}{3}AB=CD=AD=2,∠ABC=∠BCD=3π인 사다리꼴 ABCD\mathrm{ABCD}ABCD가 있다. 다음 조건을 만족시키는 평면 α\alphaα 위의 두 점 P, Q\mathrm{P},\,\mathrm{Q}P,Q에 대하여 CP→⋅DQ→\overrightarrow{\mathrm{CP}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{DQ}}CP⋅DQ의 값을 구하시오. [4점]
(가) AC→=2(AD→+BP→)\overrightarrow{\mathrm{AC}}=2\left(\overrightarrow{\mathrm{AD}}+\overrightarrow{\mathrm{BP}}\right)AC=2(AD+BP)
(나) AC→⋅PQ→=6\overrightarrow{\mathrm{AC}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{PQ}}=6AC⋅PQ=6
(다) 2×∠BQA=∠PBQ<π22\times\angle \mathrm{BQA}=\angle \mathrm{PBQ}<\dfrac{\pi}{2}2×∠BQA=∠PBQ<2π
