14. 실수 $a\;(a\ge0)$에 대하여 수직선 위를 움직이는 점 $P$의 시각 $t\;(t\ge0)$에서의 속도 $v(t)$를

라 하자. 점 $P$가 시각 $t=0$일 때 출발한 후 운동 방향을 한 번만 바꾸도록 하는 $a$에 대하여, 시각 $t=0$에서 $t=2$까지 점 $P$의 위치의 변화량의 최댓값은? [4점]