역함수의 미분과 도함수의 불연속

최고차항의 계수가 $1$인 삼차함수 $f(x)$에 대하여

$g(x)=f^{-1}(x)$라 할 때, 두 함수 $f(x),\ g(x)$가 다음 조건을 만족시킨다.

$g'(4)=\frac{1}{3}$일 때, $f(3)$의 값은 $\alpha$ 또는 $\beta$이다. $\alpha\times\beta$의 값을 구하시오.