20. $5$ 이하의 두 자연수 $a,b$에 대하여 열린구간 $(0,2\pi)$에서 정의된 함수 $y=a\sin x+b$의 그래프가 직선 $x=\pi$와 만나는 점의 집합을 $A$, 두 직선 $y=1,y=3$과 만나는 점의 집합을 각각 $B,C$라 하자. $n(A\cup B\cup C)=3$이 되도록 하는 $a,b$의 순서쌍 $(a,b)$에 대하여 $a+b$의 최댓값을 $M$, 최솟값을 $m$이라 할 때, $M\times m$의 값을 구하시오. [4점]