2012학년도 7월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 19번

좌표평면 위에 원점을 중심으로 하고 반지름의 길이가 $1$인 원 $\mathrm O$와 네 점 $\mathrm A(1,\,1)$, $\mathrm B(1,\,0)$, $\mathrm C(2,\,0)$, $\mathrm D(2,\,1)$을 꼭짓점으로 하는 정사각형 $\mathrm{ABCD}$가 있다. 원 $\mathrm O$의 중심이 $x$축을 따라 양의 방향으로 매초 $1$의 일정한 속력으로 움직인다. $t$초 후 원의 내부와 정사각형 $\mathrm{ABCD}$의 내부가 겹치는 부분의 넓이를 $S$라 하자. 원 $\mathrm O$의 중심이 $\left(\frac12,\,0\right)$을 지나는 순간, 넓이 $S$의 시간(초)에 대한 변화율은? (단, $0\le t\le1$) [4점]