2016학년도 3월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 30번

그림과 같이 길이가 $10$인 선분 $\mathrm{AC}$를 지름으로 하는 원에 내접하는 사각형 $\mathrm{ABCD}$에서 $\overline{\mathrm{AB}}=8$이고 두 대각선 $\mathrm{AC}$, $\mathrm{BD}$가 점 $\mathrm E$에서 서로 수직으로 만난다. 점 $\mathrm E$에서 선분 $\mathrm{BC}$에 내린 수선의 발을 $\mathrm F$, 직선 $\mathrm{EF}$와 변 $\mathrm{AD}$가 만나는 점을 $\mathrm G$라 하자. 선분 $\mathrm{FG}$의 길이를 $l$이라 할 때, $25l$의 값을 구하시오. [4점]