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다음 조건을 만족시키며 최고차항의 계수가 111인 모든 사차함수 f(x)f\left(x\right)f(x)에 대하여 f(0)f\left(0\right)f(0)의 최댓값과 최솟값의 합을 구하시오. (단, limx→∞xex=0\displaystyle\lim_{x\to\infty}\dfrac x{e^x}=0x→∞limexx=0) [4점]
(가) f(1)=0f\left(1\right)=0f(1)=0, f′(1)=0f'\left(1\right)=0f′(1)=0
(나) 방정식 f(x)=0f\left(x\right)=0f(x)=0의 모든 실근은 101010 이하의 자연수이다.
(다) 함수 g(x)=3xex−1+kg\left(x\right)=\dfrac{3x}{e^{x-1}}+kg(x)=ex−13x+k에 대하여 함수 ∣(f∘g)(x)∣\left|\left(f\circ g\right)\left(x\right)\right|∣(f∘g)(x)∣가 실수 전체의 집합에서 미분가능하도록 하는 자연수 kkk의 개수는 444이다.
