2022학년도 9월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 19번

그림과 같이 곡선 $y=\log_2x$ 위의 한 점 $\mathrm A(x_1,y_1)$을 지나고 기울기가 $-1$인 직선이 곡선 $y=2^x$과 만나는 점을 $\mathrm B(x_2,y_2)$라 하고, 두 점 $\mathrm B$, $\mathrm O$를 지나는 직선 $l$이 곡선 $y=\left(\frac12\right)^x$과 만나는 점을 $\mathrm C(x_3,y_3)$이라 하자. 삼각형 $\mathrm{OAB}$의 넓이가 삼각형 $\mathrm{OAC}$의 넓이의 $2$배일 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, $x_1>1$이고, $\mathrm O$는 원점이다.) [4점]