2005학년도 9월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 가형 29번

이차방정식 $x^2-\dfrac12ax+1=0$의 두 근을 $\alpha$, $\beta\ (\alpha<\beta)$라 하고, 이차방정식 $x^2-\dfrac12bx+2=0$의 두 근을 $p$, $q\ (p<q)$라 하자. 네 수 $\alpha$, $p$, $\beta$, $q$가 이 순서대로 등비수열을 이루도록 두 양수 $a$, $b$의 값을 정할 때, $a^2+b^2$의 값을 구하시오. [4점]