2017학년도 4월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 19번

좌표평면에서 쌍곡선 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$의 점근선의 방정식이 $y=\pm\dfrac{\sqrt3}3x$이고 한 초점이 $\mathrm F(4\sqrt3,0)$이다. 점 $\mathrm F$를 지나고 $x$축에 수직인 직선이 이 쌍곡선과 제$1$사분면에서 만나는 점을 $\mathrm P$라 하자. 쌍곡선 위의 점 $\mathrm P$에서의 접선의 기울기는? (단, $a$, $b$는 상수이다.) [4점]