자연수 n에 대해 실수 전체의 집합에서 정의된 함수
fn(x)=⎩⎨⎧0ex{x2−(n+2)x+n+2}1(x<0)(0≤x<2n)(x≥2n) 이다. 실수 전체의 집합에서 정의된 함수의 집합
A={gg(x)={−3k−ex−k(x−k−1)2−3k(x<k)(x≥k), k는 1 이상 6 이하인 정수} 에 대해 조건 (가), (나)를 만족시키는 g∈A의 개수를 각각 an, bn이라 하자.
(가) 함수 h가 존재해서 fn=h∘g
(나) 함수 h가 존재해서 fn=g∘h
n=1∑∞(an+bn)의 값을 구하시오. (단, e3≈20.1, 2e4≈109.2, 3e5≈445.2, 4e6≈1613.7이다.)
