2008학년도 대학수학능력시험 수리 영역 나형 24번

$n\ge2$인 자연수 $n$에 대하여 중심이 원점이고 반지름의 길이가 $1$인 원 $C$를 $x$축 방향으로 $\dfrac2n$만큼 평행이동시킨 원을 $C_n$이라 하자. 원 $C$와 원 $C_n$의 공통현의 길이를 $l_n$이라 할 때, $\displaystyle\sum_{n=2}^{\infty}\frac1{(nl_n)^2}=\dfrac qp$이다. $p+q$의 값을 구하시오. (단, $p$, $q$는 서로소인 자연수이다.) [4점]