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좌표평면에 다음과 같은 규칙으로 점 An\mathrm A_nAn (n=1,2,3,⋯ )(n=1,2,3,\cdots)(n=1,2,3,⋯)을 정해 나간다. (단, 점 A0\mathrm A_0A0의 좌표는 (0,0)(0,0)(0,0)이다.)
(가) 점 A1\mathrm A_1A1의 좌표는 (1,1)(1,1)(1,1)이다.
(나) An−1An‾=2 n\overline{\mathrm A_{n-1}\mathrm A_n}=\sqrt2\,nAn−1An=2n이고 ∠An−1AnAn+1=90∘\angle\mathrm A_{n-1}\mathrm A_n\mathrm A_{n+1}=90^\circ∠An−1AnAn+1=90∘이다.
(다) 선분 AnAn+1\mathrm A_n\mathrm A_{n+1}AnAn+1은 yyy축과 한 점에서 만난다.
삼각형 A19A20A21\mathrm A_{19}\mathrm A_{20}\mathrm A_{21}A19A20A21의 무게중심의 좌표를 (a,b)(a,b)(a,b)라 할 때, a+ba+ba+b의 값을 구하시오. [4점]
