2014학년도 사관학교 1차 선발시험 수학 영역 B형 29번

그림과 같이 좌표평면에서 세 점 $(4,0)$, $(-4,0)$, $(0,2)$를 지나는 포물선이 있다. $-4<x<4$인 범위에서 포물선 위를 움직이는 점을 $\mathrm P$라 할 때, 점 $\mathrm P$를 중심으로 하고 $x$축에 접하는 원을 그린 다음, 반직선 $\mathrm{OP}$와 이 원의 교점 중에서 원점 $\mathrm O$로부터 더 멀리 있는 점을 $\mathrm Q$라 하자. 점 $\mathrm Q$가 그리는 도형과 $x$축 및 직선 $x=-4$, $x=4$로 둘러싸인 부분을 $x$축의 둘레로 회전시켜 생기는 회전체의 부피는 $\frac qp\pi$이다. $p+q$의 값을 구하시오. (단, $p,q$는 서로소인 자연수이다.) [4점]