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양수 kkk에 대하여 함수 f(x)f(x)f(x)를
이라 하자. 실수 전체의 집합에서 미분가능하고 다음 조건을 만족시키는 모든 함수 F(x)F(x)F(x)에 대하여 F(0)F(0)F(0)의 최솟값을 g(k)g(k)g(k)라 하자.
모든 실수 xxx에 대하여 F′(x)=f(x)F'(x)=f(x)F′(x)=f(x)이고 F(x)≥f(x)F(x)\ge f(x)F(x)≥f(x)이다.
g(14)+g(32)=pe+qg(\frac14)+g(\frac32)=pe+qg(41)+g(23)=pe+q일 때, 100(p+q)100(p+q)100(p+q)의 값을 구하시오. (단, limx→∞xe−x=0\displaystyle\lim_{x\to\infty}xe^{-x}=0x→∞limxe−x=0이고, ppp와 qqq는 유리수이다.) [4점]
