30. 두 자연수 에 대하여 이차함수 가 있다. 함수 를 이라 하자. 실수 에 대하여 직선 와 함수 의 그래프가 만나는 점의 개수를 라 하자. 두 함수 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 는 에서 극솟값을 갖는다. (나) 함수 가 에서 불연속인 의 값의 개수는 이다. 일 때, 자연수 의 값을 구하시오. [4점]

2021년 7월 고3 학력평가 미적분 30번

Q2021년 7월 고3 학력평가 미적분 30번

다이아몬드 II

30. 두 자연수 $a,b$ 에 대하여 이차함수 $f(x)=ax^2+b$ 가 있다. 함수 $g(x)$ 를

g(x)=\ln f(x)-\frac1{10}\{f(x)-1\}

이라 하자. 실수 $t$ 에 대하여 직선 $y=|g(t)|$ 와 함수 $y=|g(x)|$ 의 그래프가 만나는 점의 개수를 $h(t)$ 라 하자. 두 함수 $g(x),h(t)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 함수 $g(x)$ 는 $x=0$ 에서 극솟값을 갖는다.

(나) 함수 $h(t)$ 가 $t=k$ 에서 불연속인 $k$ 의 값의 개수는 $7$ 이다.

\int_0^a e^xf(x)\,dx=me^a-19

일 때, 자연수 $m$ 의 값을 구하시오. [4점]

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