2003학년도 대학수학능력시험 수학 영역 예·체능계 15번

[그림 1]과 같이 가로, 세로의 길이가 각각 $12\,\mathrm{cm}$, $8\,\mathrm{cm}$인 직사각형 모양의 타일이 있다. 아래쪽에서 반지름의 길이가 $3\,\mathrm{cm}$인 반원 모양을 오려내어 위쪽에 붙이고, 오른쪽에서 반지름의 길이가 $1\,\mathrm{cm}$인 반원 모양을 오려내어 왼쪽에 붙여 [그림 2]와 같은 모양의 타일을 만들었다.

[그림 1]

[그림 2]

이러한 타일 $24$개를 겹치지 않고 빈틈없이 이어 붙인 후 직사각형 모양의 벽면에 붙였더니 아래 그림처럼 타일의 가장자리가 벽면의 각 모서리에 꼭 들어맞았다.

이때, 벽면에서 타일이 붙어 있지 않은 흰색 부분의 넓이는 몇 $\mathrm{cm}^2$인가? [3점]