2024학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 수학 영역 미적분 29번

세 실수 $a$, $b$, $k$에 대하여 두 점 $\mathrm{A}\left(a,\,a+k\right)$, $\mathrm{B}\left(b,\,b+k\right)$가 곡선 $C:x^2-2xy+2y^2=15$ 위에 있다. 곡선 $C$ 위의 점 $\mathrm{A}$에서의 접선과 곡선 $C$ 위의 점 $\mathrm{B}$에서의 접선이 서로 수직일 때, $k^2$의 값을 구하시오. (단, $a+2k\ne0,\,b+2k\ne0$) [4점]