2012학년도 6월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 15번

천의 자리, 백의 자리, 십의 자리, 일의 자리의 숫자가 각각 $a,b,c,d$인 네 자리 자연수 $N$에 대하여

$f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$

로 놓으면

$N=\boxed{\text{(\char"AC00 )}}$

한편, $f(x)$를 $x+1$로 나눈 몫을 $Q(x)$라 하면

$f(x)=(x+1)Q(x)+\boxed{\text{(\char"B098 )}}$

$\vdots$

따라서 $\boxed{\text{(\char"B098 )}}$가 $11$의 배수인 것은 네 자리 자연수 $N$이 $11$의 배수이기 위한 필요충분조건이다.