2023학년도 11월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 12번

좌표평면 위의 두 점 $\mathrm A(1,0)$, $\mathrm B(6,5)$와 직선 $y=x$ 위의 점 $\mathrm P$에 대하여 $\overline{\mathrm{AP}}+\overline{\mathrm{BP}}$가 최소가 되도록 하는 점 $\mathrm P$를 $\mathrm P_0$이라 하자. 직선 $\mathrm{AP_0}$을 직선 $y=x$에 대하여 대칭이동한 직선이 점 $(9,a)$를 지날 때, $a$의 값은? [3점]