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그림과 같이 제444사분면 위의 점 A\mathrm{A}A를 초점으로 하고 준선이 xxx축에 수직인 포물선 CCC가 두 초점이 F(c, 0), F′(−c, 0) (c>0)\mathrm{F}\left(c,\,0\right),\,\mathrm{F}'\left(-c,\,0\right)\ \left(c>0\right)F(c,0),F′(−c,0) (c>0)인 타원과 서로 다른 두 점 P, Q\mathrm{P},\,\mathrm{Q}P,Q에서 만난다. 다섯 점 A, F, F′, P, Q\mathrm{A},\,\mathrm{F},\,\mathrm{F}',\,\mathrm{P},\,\mathrm{Q}A,F,F′,P,Q가 다음 조건을 만족시킬 때, 선분 PQ\mathrm{PQ}PQ의 길이는? (단, 점 P\mathrm{P}P는 제111사분면 위의 점이고, 포물선 CCC의 꼭짓점의 xxx좌표는 점 A\mathrm{A}A의 xxx좌표보다 작다.) [4점]
(가) 네 점 P, F, A, Q\mathrm{P},\,\mathrm{F},\,\mathrm{A},\,\mathrm{Q}P,F,A,Q는 한 직선 위에 있다.
(나) FF′‾:FP‾=3:2, cos(∠F′FP)=−14, FA‾=1\overline{\mathrm{FF'}}:\overline{\mathrm{FP}}=3:2,\,\cos\left(\angle\mathrm{F'FP}\right)=-\dfrac14,\,\overline{\mathrm{FA}}=1FF′:FP=3:2,cos(∠F′FP)=−41,FA=1
