포물선의 두 접선이 만드는 삼각형

좌표평면 위에 포물선 $C_1:y=x^2$과 곡선 $C_2:y=-x^4+4x^3-3x^2-16$이 있다. 곡선 $C_2$ 위를 움직이는 점 ${\rm P}$에서 포물선 $C_1$에 그은 서로 다른 두 접선의 접점을 각각 ${\rm A},\ {\rm B}$라 할 때, 삼각형 ${\rm PAB}$의 넓이의 최솟값을 구하시오.