품띠 2기출문제

2018학년도 대학수학능력시험 수학 영역 가형 30번

실수 $t$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 를

f(x)=\begin{cases}1-|x-t|&(|x-t|\le1)\\0&(|x-t|>1)\end{cases}

이라 할 때, 어떤 홀수 $k$ 에 대하여 함수

g(t)=\int_k^{k+8}f(x)\cos(\pi x)\,dx

가 다음 조건을 만족시킨다.

함수 $g(t)$ 가 $t=\alpha$ 에서 극소이고 $g(\alpha)<0$ 인 모든 $\alpha$ 를 작은 수부터 크기순으로 나열한 것을 $\alpha_1$ , $\alpha_2$ , $\cdots$ , $\alpha_m$ ( $m$ 은 자연수)라 할 때, $\displaystyle\sum_{i=1}^m\alpha_i=45$ 이다.