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x≥1100x\ge\frac1{100}x≥1001인 실수 xxx에 대하여 logx\log xlogx의 가수를 f(x)f(x)f(x)라 하자. 다음 조건을 만족시키는 두 실수 aaa, bbb의 순서쌍 (a,b)(a,b)(a,b)를 좌표평면에 나타낸 영역을 RRR라 하자.
(가) a<0a<0a<0이고 b>10b>10b>10이다.
(나) 함수 y=9f(x)y=9f(x)y=9f(x)의 그래프와 직선 y=ax+by=ax+by=ax+b가 한 점에서만 만난다.
영역 RRR에 속하는 점 (a,b)(a,b)(a,b)에 대하여 (a+20)2+b2(a+20)^2+b^2(a+20)2+b2의 최솟값은 100×qp100\times\frac qp100×pq이다. p+qp+qp+q의 값을 구하시오. (단, ppp와 qqq는 서로소인 자연수이다.) [4점]
