2008학년도 9월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 나형 21번

세 자리 자연수 $x$에 대하여 $\log\sqrt x$와 $\log\sqrt[3]{x^2}$의 가수의 합이 $1$이다. $\log x^2$의 지표를 $n$, 가수를 $\alpha$라 할 때, $n\alpha$의 값은? [4점]