파란띠 3기출문제

2022학년도 11월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 18번

$1$ 이 아닌 양의 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 $f(x)$ 를

$f(x)=2^{\frac1{\log_2x}}$ 이라 하자.

다음은 방정식 $8\times f(f(x))=f(x^2)$ 의 모든 해의 곱을 구하는 과정이다.

$x\ne1$ 인 모든 양의 실수 $x$ 에 대하여

$f(f(x))=2^{\frac1{\log_2f(x)}}$ 에서

8\times f(f(x))=2^{\left(\boxed{\text{(가)}}+\frac1{\log_2f(x)}\right)}

이고,

$f(x)=2^{\frac1{\log_2x}}$ 에서 $\log_2f(x)=\frac1{\boxed{\text{(나)}}}$ 이다.

방정식 $8\times f(f(x))=f(x^2)$ 에서

2^{\left(\boxed{\text{(가)}}+\boxed{\text{(나)}}\right)}=2^{\frac1{2\log_2x}}

\boxed{\text{(가)}}+\boxed{\text{(나)}}=\frac1{2\log_2x}

그러므로 방정식 $8\times f(f(x))=f(x^2)$ 의 모든 해는

방정식 $\left(\boxed{\text{(가)}}+\boxed{\text{(나)}}\right)\times2\log_2x=1$ 의

모든 해와 같다.

따라서 방정식 $8\times f(f(x))=f(x^2)$ 의 모든 해의 곱은

$\boxed{\text{(다)}}$ 이다.

위의 (가), (다)에 알맞은 수를 각각 $p$ , $q$ 라 하고, (나)에 알맞은 식을 $g(x)$ 라 할 때, $p\times q\times g(4)$ 의 값은? [4점]

#지수와 로그 #4점 #11월 학력평가 #2022년 시행 #근과계수의관계 #로그밑변환 #2022학년도

정답률 –풀이 수 –정답 시 +13 Rating

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