2018학년도 11월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 가형 21번

삼차함수 $f(x)=4x^3-24x^2+36x-8k$ ($k$는 정수)에 대하여 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $g(x)$를

라 하자. 어떤 정수 $k$에 대하여 함수 $g(x)$가 오직 한 점에서만 미분가능하지 않도록 세 실수 $a$, $b$, $c$를 정할 때, $k+a+b+c$의 최솟값은? [4점]