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실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 f(x)f(x)f(x)가 상수 aaa (0<a<2π)(0<a<2\pi)(0<a<2π)와 모든 실수 xxx에 대하여 다음 조건을 만족시킨다.
(가) f(x)=f(−x)f(x)=f(-x)f(x)=f(−x)
(나) ∫xx+af(t) dt=sin(x+π3)\displaystyle\int_x^{x+a}f(t)\,dt=\sin\left(x+\frac\pi3\right)∫xx+af(t)dt=sin(x+3π)
닫힌 구간 [0,a2]\left[0,\frac a2\right][0,2a]에서 두 실수 bbb, ccc에 대하여 f(x)=bcos(3x)+ccos(5x)f(x)=b\cos(3x)+c\cos(5x)f(x)=bcos(3x)+ccos(5x)일 때 abc=−qpπabc=-\frac qp\piabc=−pqπ이다.
p+qp+qp+q의 값을 구하시오. (단, ppp와 qqq는 서로소인 자연수이다.) [4점]
