홀짝으로 갈리는 점화식과 합 조건

수열 $\{a_n\}$은 $a_1=1$이고, 모든 자연수 $n$에 대하여

를 만족시킨다. $\displaystyle\sum_{k=1}^{n}a_k=1540$을 만족시키는 자연수 $n$에 대하여 $a_n$의 값은?