2005학년도 대학수학능력시험 예비평가 수리 영역 나형 15번

구간 $[0,1]$에서 $f(x)$의 최대값을 $c$라고 하자.

점 $O(0,0)$, $A(1,0)$, $B(1,c)$, $C(0,c)$를 꼭지점으로 하는 사각형의 내부에 임의로 찍은 점이 곡선 $y=f(x)$ 아래에 위치할 확률은 $\boxed{\text{(가)}}$이다.

컴퓨터를 이용하여 사각형 $OABC$의 내부에 $n$개의 점을 임의로 찍는다. 이때, 곡선 $y=f(x)$ 아래에 위치하는 점의 개수를 $X$라 하면, $X$의 확률분포는 $\boxed{\text{(나)}}$이다. 큰수의 법칙에 의하여 $\dfrac Xn$는 $n$이 한없이 커질 때 $\boxed{\text{(가)}}$에 한없이 가까워진다. 그러므로 $S$는 근사적으로 $\boxed{\text{(다)}}$임을 알 수 있다.