29. 그림과 같이 두 점 $F(c,0),\ F'(-c,0)\ (c>0)$을 초점으로 하는 쌍곡선이 있다. 이 쌍곡선 위의 점 중 제$1$사분면에 있는 점 $P$에 대하여 선분 $F'P$가 $y$축과 만나는 점을 $Q$라 하고, 원점 $O$를 지나고 선분 $F'P$와 평행한 직선이 이 쌍곡선과 만나는 점 중 제$1$사분면에 있는 점을 $R$이라 하자. $\overline{F'Q}=\overline{QP},\ \overline{OQ}=2$이고 삼각형 $PQR$의 넓이가 $3$일 때, 이 쌍곡선의 주축의 길이는 $p+q\sqrt{13}$이다. $p^2+q^2$의 값을 구하시오. (단, $p,q$는 유리수이다.) [4점]