첫째항이 1인 수열 {an}에 대하여 Sn=k=1∑nak라 할 때,
an+1=(2n−1)(Sn+1)(n≥1)⋯ (∗) 이 성립한다. 다음은 일반항 an을 구하는 과정이다.
식 (*)의 양변에 Sn을 더하여 정리하면
Sn+1+1=2n(Sn+1) 이다. bn=log2(Sn+1)이라 하면 b1=1이고
bn+1=(가 )+bn 이다. 수열 {bn}의 일반항을 구하면
bn=2n2−n+2(n≥1) 이므로
Sn=22n2−n+2−1(n≥1) 이다. 그러므로 a1=1이고, n≥2일 때
an=Sn−Sn−1=22n2−n+2−2(나 )=2(나 )(2n−1−1) 이다.
위의 (가)와 (나)에 알맞은 식을 각각 f(n), g(n)이라 할 때, f(12)−g(5)의 값은? [4점]
